fra The Conversation

- dette indlæg er skrevet af Månen Duchin og Peter Levine, Tufts University

Højesteret hørte den 3. oktober mundtlige indlæg i en større sag om Wisconsin State Assembly distrikter.

I USA vælger vi medlemmer til Repræsentanternes Hus og til statslige lovgivende forsamlinger på en måde, der i høj grad afhænger af, hvordan stater er opdelt i geografiske distrikter. For at vinde skal du blot få flere stemmer end nogen anden inden for dit distrikts grænser. Den, der trækker disse grænser, kan have en dyb indvirkning på resultatet af et valg.

Del venligst denne artikel - Gå til toppen af ​​siden i højre side for knapper på sociale medier.

I Wisconsin-sagen bliver domstolen bedt om at finde - for første gang - en juridisk ramme til at kontrollere partisan gerrymandering. Deres beslutning kan begrænse et politisk partis mulighed for at tegne kort til deres egen fordel.

Men partisk gerrymandering er kun én måde at rigge valgkort på. Med distriktssager på spil rundt om i landet, har både borgere og eksperter brug for bedre at forstå matematikken ved omdistrictering og de valg, der er involveret i at tegne valgkort.

Vores gruppe af matematikere er vært for gratis offentlige workshops rundt om i landet. Ved at forbedre forståelsen af ​​matematikken ved omdistrictering håber vi at give offentligheden mulighed for at deltage i informerede debatter om distriktsgrænser og sammensætning.

Et gammelt problem

Den originale gerrymander. Wikimedia

Ordet "gerrymandering" stammer fra en politisk tegneserie fra 1812, der latterliggør et kort tegnet under Massachusetts-guvernør Elbridge Gerry. Tegnefilmen antydede, at et distrikt i Bostons North Shore var formet som et truende krybdyr. (Gerry + Salamander = Gerrymander.)

Det distrikt er faktisk ikke så dårligt efter moderne standarder, hverken med hensyn til form eller demografisk sofistikering. Det tidlige 19. århundredes politikere manglede moderne gerrymanders redskaber.

Sammenlign det med strømmen Syvende kongresdistrikt i Pennsylvania, tegnet af partipolitiske aktører bevæbnet med data om hver registreret vælger. Distriktet ligner fraktaltumorer, der oser ud af forstaden Philadelphia. Dens eneste geometrisk tamme træk, en cirkulær bue, kommer fra Pennsylvania-Delaware-statsgrænsen!

Pennsylvania's 7. kongresdistrikt. Wikipedia

Men endnu mere bekymrende end kort som disse er dem, der driver en dagsorden uden så åbenlyse uregelmæssigheder ved f.eks. skære en by i flere stykker for at udvande byboernes stemmer.

Hver vælger har adskillige egenskaber, såsom race, alder, rigdom og partisk præference. Ved at klumpe bestemte grupper af vælgere sammen, kan linjeskuffer give en bestemt gruppe en væsentlig fordel i forhold til sine konkurrenter. På denne måde kan de styrke eller svække repræsentationen af ​​minoritetsgrupper; beskytte etablerede eller hjælpe udfordrere; og gør primære kampagner mere eller mindre sandsynlige.

De myndigheder, der kontrollerer linjerne - normalt statslige lovgivende forsamlinger, men nogle gange ikke-partipolitiske kommissioner eller dommere - praktiserer politisk geometri, uanset om de tænker på det sådan eller ej. De deler befolkningen i stykker, og formen på disse stykker betyder noget.

Fair kort er komplicerede

Hvad gør et kort retfærdigt? Da konkurrerende værdier er på spil, er der ingen rent matematisk løsning.

Forfatningen og de efterfølgende domstolsafgørelser tyder på, at hvert distrikt skal have næsten lige store befolkninger. Andre juridisk anerkendte principper fortæl os, at distrikter skal forbindes; bør forsøge, når det er muligt, at holde politiske underafdelinger (som amter og byer) sammen; bør respektere naturgeografi; og skal være "kompakt" eller ikke for excentrisk formet.

Mange fornuftige mennesker mener, at distrikter bør være konkurrencedygtige og følge nogle retningslinjer for grov proportionalitet. Med andre ord bør valgrepræsentationen ikke være for ude af skyggen med statens partipolitiske sammenbrud, racedemografi og så videre.

Disse værdier er ofte i konflikt, og ingen teknisk analyse kunne afgøre, hvad der skulle betyde mere.

For første gang er teknologien ved at indhente problemet med omfordeling. Hold af matematikere, politologer og computereksperter på Duke og University of Illinois i Urbana-Champaign bygger algoritmer, der kan udforske det enorme univers af mulige distriktskort.

Disse computersamplere genererer tusinder eller millioner af alternative kort i en given tilstand. Kortene kan bruges til at vurdere, om en lovgivers planforslag er en outlier.

Hvis en programmør får specifikke regler for retfærdig distriktsfordeling, kan de sammenligne en given plan med en pulje af gyldige alternative planer for at finde ud af, om dens egenskaber er for ekstreme.

kompakt

Lad os kun se på én mulig begrænsning for planer: kompakthed.

Kompakthed er et lovligt anerkendt distriktsprincip med en klar geometrisk smag. Det er intuitivt, at distrikter ikke skal have former, der ser manipulerede eller excentriske ud.

Jo flere frihedsgrader korttegneren har, jo mere kontrol udøver han eller hun over resultatet. Evnen til at tegne vilde og svingende former giver simpelthen for meget kraft til den person, der bruger pennen. Kompakthed er beregnet til at begrænse det.

Men hvad betyder "kompakt"? Mindst 30 definitioner kan findes i den tekniske litteratur. Nogle påberåber sig "isoperimetri", ideen om, at et distrikt ikke skal have en meget lang grænse i forhold til sit område. Nogle er baseret på "konveksitet", hvilket betyder, at en lige linje mellem to punkter i distriktet skal forblive i distriktet. Andre er baseret på "spredning" eller ideen om, at distrikter ikke bør spredes.

Når du ser tilbage på Pennsylvanias syvende distrikt, kan du se, at det ville fejle alle disse slags tests.

De fleste eksisterende definitioner ser dog kun på omridset af distriktet på et kort. De tager ikke højde for distriktets "indvolde", eller hvordan befolkningsklynger klumpes sammen af ​​linjedragerne. Et firkantet distrikt, der fuldstændigt omfatter en by, er meget anderledes end et, der deler det helt ned på midten.

En simpel idé er at repræsentere distrikter som netværk, hvor noderne er befolkningsenheder som folketællingsblokke, og kanterne repræsenterer nærhed eller lighed. Idéer fra diskret geometri kan hjælpe os med at genfortolke kompakthed på en måde, der er meget mere relevant for de politiske realiteter.

Men selv med denne nye indramning vil kompakthed stadig være i spænding med andre værdier. Borgerne skal overveje afvejningen mellem alle de politiske idealer i spil. Matematisk analyse kan hjælpe med at afklare valgene.

Styrkende debat

Kort efter at Højesteret hørte argumenter om partisk gerrymandering, indkaldte vores gruppe til en konference i Madison, Wisconsin for at diskutere den sag og det nationale omfang af gerrymandering-udfordringen.

Om et par uger er vi på vej til Durham, North Carolina for offentlige værksteder der vil centrere sig om de komplekse igangværende retssager der.

Vi håber at blive ved med at se et bredt spektrum af mennesker - matematikere, statsvidenskabsmænd, demografer, juridiske eksperter, kodere, valgembedsmænd, borgerforkæmpere og mere - komme sammen for at finde ud af, hvad der er fair og hvordan man måler det.

Hvis du er interesseret, kan du se offentlige samtaler fra vores første workshop i august eller kom med os kl kommende workshops rundt omkring i landet.

Månen Duchin, lektor i matematik og seniorstipendiat ved Tisch College of Civic Life, Tufts University og Peter Levine, Tisch College Associate Dean for Research og Lincoln Filene Professor, Tufts University

Denne artikel blev oprindeligt offentliggjort den The Conversation. Læs oprindelige artikel.